Química Artificial

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La química es un cuerpo de estudio amplio y hermoso que nos ayuda a entender cómo está conformado nuestro universo.  La química se ocupa de estudiar cómo se relacionan grandes átomos individuales o ligados entre sí, compuestos, de forma que se obtienen otros compuestos.    Las reglas químicas se pueden rastrear hasta las leyes físicas que determinan la formación de enlaces entre átomos, cómo se rompen estos enlaces y cómo se forman nuevos para dar lugar a nuevas reorganizaciones atómicas.

Una reacción con la que nos las hemos tenido que ver casi seguro es esta:

2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O

Esta reacción se puede visualizar del siguiente modo:

tmVDzdtATwGzNxf3f8Ak_water

Si contamos el número de atomos de cada tipo al principio y al final de la reacción veremos que coinciden.  Claro, lo que hay es lo que había. Esa es una regla nada desdeñable a la hora de entender la química natural.

Pero, ¿nos podemos inventar una química? La respuesta es un rotundo sí. De hecho, nos podemos inventar tantas químicas diferentes como queramos.  Y es así como nace el concepto de química artificial.

Dándole una vuelta a la reacción del agua

Retomando la reacción de la formación del agua:

2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O,

podemos entendeer que lo que está ocurriendo es que inicialmente partimos de 4 moléculas de hidrógeno (H_2) y una molécula de oxígeno (O_2).  La molécula de hidrógeno existe, así como la de oxígeno, porque las leyes físicas nos dicen que es favorable desde el punto de vista energético que dichas moléculas existan.  Es decir, es mejor tener, desde el punto de vista de la energía, un H_2 que dos átomos de H por separado.

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Los niveles de menor energía de los átomos de H individuales se combinan de forma que dan lugar a un nivel de aún menos energía para la molécula H_2. Esta es una predicción inequívoca de la mecánica cuántica.

Esto es lo que predice la mecánica cuántica y es lo que vemos a nuestro alrededor.  Lo que se ve en la imagen de arriba es el nivel de energía más pequeño que tiene un átomo de hidrógeno, H.  Somos capaces de calcular con una precisión impresionante el valor de esta energía gracias a la cuántica.  Sin embargo, cuando dos átomos de hidrógeno se acercan son capaces de generar unos niveles de energía conjuntos nuevos de forma que uno de ellos tiene menor energía que los estados de energía más pequeña que los átomos individuales.  También generan otro de mayor energía.  Pero dado que en un nivel de energía caben dos electrones en virtud del principio de exclusión de Pauli y dado que cada uno de los átomos H aportan un electrón, resulta que esos dos electrones aportados se pueden ir a vivir a un nivel de energía inferior que ahora es compartido por los dos átomos de H a la vez.  Se ha generado un enlace entre dichos átomos. Los cálculos para el oxígeno son más complicados pero se rigen por la misma idea.

Sin embargo, cuando contraponemos la molécula de hidrógeno H_2 a la molécula de oxígeno O_2 ocurre un proceso parecido.  Es mucho más rentable energéticamente romper los enlaces de dichas moléculas y formar enlaces entre el H y el O.  Y así, de forma muy bruta, se explica la formación del agua.  Esto es química de verdad de la buena entendida desde la cuántica.  Claro está en que hemos omitido algunos detalles escabrosos, pero esa es la idea.

La matemática ante la reacción

Claro, ahora podemos invitar a las gentes de matemáticas a que nos digan cómo ven esta reacción.  Para la matemática todo esto no es más que una forma de operar entre unos objetos abstractos.  Digamos que los objetos abstractos son H_2, O_2 y H_2O.  Y se define una operación que es \rightarrow.  De forma que la operación acepta tres entradas y devuelve dos y se ha de cumplir lo siguiente:

H_2 + H_2 + O_2 \rightarrow H_2O + H_2O

H_2 + H_2 + H_2\rightarrow \emptyset + \emptyset

H_2 + O_2  + O_2 \rightarrow \emptyset + \emptyset

O_2 + O_2 + O_2\rightarrow \emptyset + \emptyset

Es decir, la única regla no nula es la que indicamos en la figura inferior.

01

 

Pero vamos, que desde el punto de vista matemático esto es simplemente una regla para cambiar unos símbolos en otros.  A la matemática le da igual que estemos hablando de moléculas reales o no.  Por tanto podríamos definir una reacción del siguiente modo:

02

Así que la reacción es algo que hace desaparecer dos símbolos A y un símbolo B y hace aparecer dos símbolos C.

2A+B\rightarrow 2C

Sí, nos hemos despojado de todo contenido real en este tránsito lógico/matemático pero hemos ganado algo impagable.  Ahora podemos sondear qué ocurrirá si definimos nuevas formas de combinar símbolos. En última instancia, qué ocurriría si podemos definir reglas de reacción química que no han de tener ningún contacto con la realidad del universo al que pertenecemos.

La química artificial

La sección anterior nos ha servido para ir al núcleo conceptual y matemático de lo que representa una reacción química. Una química artificial se basa en los siguientes puntos:

  • Tenemos un conjunto de elemenos que podemos combinar entre sí para formar otros dentro de dicho conjunto.
  • Tenemos un conjunto de reglas que nos dicen cómo se han de realizar tales combinaciones.
  • Y tenemos otro conjunto de reglas que nos dicen el orden en el que se han aplicar las reglas anteriores para combinar los elementos del conjunto primero.

Entonces tenemos los elementos que pueden desaparecer y aparecer en una reacción. Tenemos los tipos posibles de reacción.  Y por último, tenemos el orden en el que se dan las reacciones, un algoritmo de aplicación, una receta que nos dice el orden y la secuencia de reacciones posibles.

Pongamos un ejemplo:

  • Supongamos que tenemos el conjunto de elementos conformado por \{a, b, c\}.
  • Supongamos que las reacciones permitidas son:

a+b\rightarrow c+c

a + c\rightarrow b+b

b+c\rightarrow a+a

y sus combinaciones conmutadas, es decir que b+a\rightarrow c+c.

  • El algoritmo que apliquemos ha de satisfacer que el número total de elementos, aunque sea de distinto tipo, se mantenga constante.

Podemos resumir nuestra química con la siguiente tabla donde el 0 indica que no hay reacción entre esos elementos.

03

Supongamos que partimos con una muestra que solo contiene elementos tipo a y tipo b. Y aplicamos las reglas unas cuantas miles de veces, hacemos miles de iteraciones de las reacciones anteriores.  Lo que ocurrirá, dado que no sale otra cosa que a, b y c, es que tras un tipo tendremos un equilibrio de poblaciones de ese tipo de especies.

04

Lo mejor de todo es que podemos escribir ecuaciones de todo esto.  Para ver cómo se hace eso vamos a establecer algunas cuestiones previas.

  • Supongamos que tenemos n_a elementos de a, n_b elementos de tipo b y n_c elementos de tipo c.  Si la población total inicial se considera que es N, se ha de cumplir:

n_a+n_b+n_c=N,

porque en las reacciones se crean dos elementos a consta de eliminar dos elementos así que el número total de los mismos ha de permanecer constante.

  • Nuestro interés es conocer cómo evolucionan con el tiempo los números de cada uno de elementos de nuestra muestra según dictaminen las reacciones permitidas en nuestra química.

Supongamos que queremos calcular la variación con el tiempo del número de elementos tipo a.  Eso se expresa de forma reducida como:

\dfrac{dn_a}{dt}, esa cosa matemática nos dice cómo varía en el tiempo el n_a. Bueno, pues eso nos lo dicen las reacciones.

Por un lado tenemos que el número de elementos tipo a aumenta en 2 unidades cada vez que se encuentra un elemento tipo b con un elemento tipo c:

b+c\rightarrow a+a.

Así que el número de elementos de a aumenta en el tiempo en dos unidades proporcionalmente al número de elementos b y elementos c presentes:

\dfrac{dn_a}{dt}=2n_bn_c+\cdots.

Pero esta no es toda la historia porque resulta que el número de elementos de tipo a disminuye en una unidad cada vez que se cruza con un elemento tipo b o un elemento tipo c.  Así lo dicen las otras dos reacciones:

a+b\rightarrow c+c

a + c\rightarrow b+b

Por lo tanto:

\dfrac{dn_a}{dt}=2n_bn_c-n_an_b-n_an_c.

Suponemos que no será difícil para vosotros sacar las ecuaciones para n_b y $n_c$ llegados a este punto.

La química que calcula raíces cuadradas

¿Ein?  Sí, vamos a definir una química que calcula raíces cuadradas.  A ver qué pasa.

Definamos nuestra química como antes…

  • Partimos de un conjunto de dos elementos únicamente \{a,b,0\}.
  • Tenemos las siguientes reacciones:

a\rightarrow a+b

b + b \rightarrow 0

La primera reacción se realiza con un ritmo de conversión en el tiempo de 2k.  Es decir, que se producen 2k reacciones por segundo. La segunda reacción se realiza con un ritmo de conversión en el tiempo de k.

La segunda reacción hemos de entenderla como que genera algún elemento que no reacciona de ninguna forma ni con los elementos de tipo a ni con los de tipo b.  Es como si desapareciera de nuestro problema.

Ahora determinemos la ecuación que nos dice como evolucionan el número de elementos de y en función del tiempo (trabajando en concentraciones). Para ello haremos el mismo ejercicio que antes, salvo que tenemos que tener en cuenta los ritmos de reacción en cada caso.

Calculemos dfrac{db}{dt}:

  • A la vista de a\rightarrow a+b tenemos que b aumenta proporcionalmente a lo que haya de a.  Eso sí, al ritmo indicado por 2k.

b aumenta como 2k\cdot a

  • Considerando b + b \rightarrow 0 vemos que b desaparece proporcionalmente al término que nos indica que un b se cruza con cualquier otro b, es decir, con bb, pero eso es válido para cada uno de los b presentes, es decir es válido dos veces.  Todo ello, por supuesto al ritmo k.

b disminuye como 2k\cdot b\cdot b

Si lo juntamos todo:

\dfrac{db}{dt}=2ka-2kb^2

Si miramos detenidamente esta ecuación vemos que tenemos un término positivo y un término negativo compitiendo.  ¿Qué ocurre si el ritmo al que se genera b igual al ritmo al que desaparece?  Que estamos en una situación de equilibrio donde la cantidad de b no cambia con el tiempo, es decir que \dfrac{db}{dt}=0, pero eso ocure, como hemos dicho cuando:

$2ka-2kb^2=0$

Si despejamos la cantidad b de esa fórmula

b=\sqrt{a}

Es decir, que si medimos la concentración o cantidad de b estamos midiendo la raíz cuadrada de la concentración o cantidad de a.  ¡Yuuhhuu!

Si definimos esto en el laboratorio con tres compuestos que tienen estas relaciones y medimos la concentración del compuesto que juega el papel de b,  la ponemos en el eje de las y’s, frente al tiempo, para concentraciones del compuesto que juega el papel de a correspondientes a a=4, 16, 36, 64 y 100 (de abajo a arriba en la figura), obtenemos:

05

La línea roja va a 2, la verde a 4, la azul a 6, la naranja a 8 y la aguamarina a 10, las raices cuadradas de las concentraciones iniciales del compuesto que juega el papel de a.

Pero para algo más servirá todo esto…

Pues claro, la química artificial empezó como una rama del estudio del origen de la vida. Eran sistemas en los que se podían definir reglas sencillas para ver procesos de autoensamblaje, replicación y evolución.  Con ello podemos entender cómo empezó la vida de verdad.

Pero no ha quedado ahí la cosa, estos modelos de química artificial se han empleado para estudiar comportamientos sociales, para generar música artificial, para entender procesos computacionales distribuídos y un largo etcétera de fenómenos complejos que aún quedan por descubrir.

¿Qué? ¿Quieres saber de qué va todo eso?

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Artificial Chemistries – MIT  Las gráficas de esta entrada han sido tomadas y adaptadas de este libro

Nos seguimos leyendo…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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